CUSUM 事件过滤器：只在市场偏离足够大时才采样

一句话版本#

逐日给模型开训练样本，等于把同一段行情复印 20 遍喂给它——1430 个名义样本里有效独立信息只值 72 个。CUSUM 过滤器只在「累计偏离越过阈值」时开样本：用 17% 的样本量保住 102% 的有效信息，把训练集从复印件堆变成事件集。

上游还有一个没人问的问题#

这个系列走到现在，数据端的时钟已经修得七七八八：成交量时钟、美元 Bar、失衡 Bar，都在回答「怎么切分数据」。三重障碍法回答了「怎么标注样本」。但两者中间还夹着一个几乎没人认真问的问题：

在哪些时点，值得开一个训练样本？

绝大多数金融 ML 项目的默认答案是「每天都开」：每个交易日取一次特征，配一个未来 H 日的标签。这个默认选择的成本是隐性的，但可以精确计量。

假设标注视野 H=20。今天的标签覆盖未来 20 天的收益路径，明天的标签覆盖其中 19 天——相邻两个样本共享 95% 的信息。López de Prado 在 AFML 中给出了量化工具：对每个时点 $t$，数一数有多少个标签的区间覆盖它（记作 concurrency $c_t$），则标签 $i$ 的平均唯一性为

$\bar{u}_i = \frac{1}{H}\sum_{t \in [t_i, t_i+H]} \frac{1}{c_t}$

全体标签唯一性之和就是有效独立样本量。逐日采样、H=20 时每个时点被约 20 个标签覆盖，单标签唯一性约 1/20——1430 个名义样本，有效样本量只有 72。你以为在用千级样本训练，实际的统计功效是两位数的；交叉验证的方差估计、特征重要性的显著性、早停的判据，全部建立在虚胖的样本量上。

解决思路不是修标签（三重障碍已经做了），而是别在信息重叠的时点开样本。这就需要一个事件过滤器。

CUSUM：质量控制车间里借来的工具#

CUSUM（Cumulative Sum）滤波器是 E. S. Page 1954 年为工业质量控制发明的：监测流水线上的测量值，当累计偏离超过容忍度时报警——它的设计目标就是对「持续的小漂移」敏感，对「无害的单次噪声」免疫。

搬到价格序列上，对称版 CUSUM 维护两个累计器：

$S_t^+ = \max(0,\; S_{t-1}^+ + \Delta \log p_t), \qquad S_t^- = \min(0,\; S_{t-1}^- + \Delta \log p_t)$

任一侧越过阈值（$S^+ \geq h$ 或 $S^- \leq -h$）就记录一个事件，两个累计器清零，重新积累。

import numpy as np

def cusum_filter(logp: np.ndarray, h) -> np.ndarray:
    """对称 CUSUM 事件过滤器。
    logp: 对数价格序列；h: 阈值（标量或逐日数组，如 2.5*EWMA波动率）。
    返回事件发生的索引。"""
    events, s_pos, s_neg = [], 0.0, 0.0
    diff = np.diff(logp)
    h_arr = np.full(len(diff), h) if np.isscalar(h) else h[1:]
    for i, d in enumerate(diff):
        s_pos = max(0.0, s_pos + d)
        s_neg = min(0.0, s_neg + d)
        if s_pos >= h_arr[i]:
            events.append(i + 1); s_pos = 0.0
        elif s_neg <= -h_arr[i]:
            events.append(i + 1); s_neg = 0.0
    return np.array(events)

注意 max(0, ·) 这个细节：上行累计器在价格回落时会被拖回零但不会变负——它只记「从最近低点算起涨了多少」，不给反向波动预支额度。这正是 CUSUM 与「20 日动量超过 3%」这类滚动窗口规则的本质区别：滚动窗口有固定回看期，同一根大阳线会在窗口滑过时反复触发；CUSUM 事件触发后立即清零，每个事件消耗掉自己那份偏离，天然不重复计数。均值回复的假突破（涨 2% 跌 2% 反复横跳）在 CUSUM 里永远攒不够阈值——它过滤掉的恰恰是最没有标注价值的噪声时点。

实验：三区制市场里的两种阈值#

模拟 1500 个交易日，三段区制：前段横盘（μ=0, σ=1%）、中段上升趋势（μ=+0.12%/日）、后段高波动下跌（μ=-0.15%/日, σ=2.2%）。对比固定阈值 h=3% 与波动率自适应阈值 h=2.5×EWMA σ（λ=0.94）。

发现一：固定阈值的采样节奏被波动率劫持#

固定阈值 h=3% 共触发 211 个事件，但分布严重失衡：高波动段密度 25 事件/百日，横盘段只有 10.4——差 2.4 倍。原因很机械：σ=2.2% 的日子里随机游走本身就频繁越过 3% 的累计线，事件里大量是「波动大」而非「有漂移」。这和三重障碍篇里固定收益阈值的病灶同源：任何以固定百分比为界的规则，在波动率区制切换时都会变味——低波动期规则太松触发不了，高波动期规则太紧被噪声打穿。

自适应阈值 h=2.5σ 把事件密度拉回均匀（高波动段 16.3 vs 横盘段 15.6/百日）：高波动期阈值自动放宽，要求「相对当前噪声水平足够大」的偏离才算事件。此时事件的语义才是干净的——每个事件代表一次同等统计显著性的偏离，而不是波动率的回声。趋势段（绿色区域）事件沿上涨路径均匀铺开，每次趋势推进 2.5 个标准差就记录一次，正是趋势跟踪类标签最想要的采样点。

发现二：17% 的样本，102% 的信息#

对自适应 CUSUM 的 236 个事件和逐日采样的 1430 个时点，分别计算 H=20 视野下的标签唯一性：

这是本文最重要的一张表。逐日采样的 1430 个样本，有效信息只有 72.5 个——95% 的样本是冗余复印件。CUSUM 用 236 个样本（17% 的量）拿到 74.1 的有效信息（102%），单标签唯一性从 0.051 抬升到 0.314，6 倍提升。

对训练管线的连锁收益是实打实的：

• 交叉验证不再自欺：重叠样本落进不同 fold 时，验证集和训练集共享收益路径——泄漏被伪装成泛化能力。样本独立性提升 6 倍后，即使配合 Purged CV，需要清除的样本也少得多；
• Bagging 恢复效力：bootstrap 抽样在高冗余样本上抽来抽去都是同一段行情，子模型高度相关，集成的方差缩减名存实亡。AFML 提出序列 bootstrap 来修这个问题，而 CUSUM 从源头减少了对修补的依赖；
• 算力省 83%：三重障碍标注、特征计算、模型训练的开销都按样本数线性缩放。

值得强调：CUSUM 不是「压缩样本量的有损妥协」，而是剔除了本来就不携带独立信息的时点。有效样本量不降反微升（74.1 vs 72.5），因为事件点错开分布，区间重叠远少于逐日紧邻。

与家族前作的分工#

至此这个系列的采样工具箱可以画出完整流水线：

AFML 的标准管线正是四级串联：信息驱动 bar 上跑 CUSUM 选事件，事件点上用三重障碍标注，再往上叠元标注。CUSUM 与失衡 Bar 看似都在「检测异常」，但分工不同：失衡 Bar 监听订单流方向（微观结构信号，tick 级），CUSUM 监听价格漂移积累（趋势信号，bar 级）——前者是数据的时钟，后者是标注的开关，可以叠加使用。

三个使用警告#

1. 阈值校准的前视红线。 自适应阈值必须用 EWMA 或滚动窗口从过去数据估计波动率。用全样本 σ 校准 h 意味着 2020 年的事件定义里混入了 2024 年的波动信息——这条红线在本系列已经出现第三次，因为它是回测虚高最隐蔽的来源。

2. 倍数 m 的选择余地不大。 h = m×σ 中 m 取 2-3 是合理区间：m 太小（<1.5）事件退化为逐日采样，冗余问题回归；m 太大（>4）事件太稀，趋势段中间的推进被整段吞掉。和三重障碍的参数纪律相同——不要对 m 做网格搜索，事件定义参数一旦进入优化循环，选出的就是对样本内路径过拟合的采样方式。

3. CUSUM 事件 ≠ 交易信号。 事件只说「这里发生了值得标注的偏离」，不说方向对错——涨 2.5σ 触发的事件，三重障碍标注出来可能是 -1（随后回落止损）。把 CUSUM 触发直接当买入信号，等于跳过了整个 ML 层，退化成一个没有风控的动量追涨策略。

A 股落地注记#

• T+1 天然适配：日频 CUSUM 事件天然落在日线上，信号确认后次日开盘执行，与 T+1 制度无缝衔接——这是少数不需要为 A 股特殊改造的工具。
• 涨跌停的累计器污染：连续涨停期间价格被封在涨幅限制上，CUSUM 会在开板后瞬间触发一连串事件，但这些事件点根本无法以合理价格成交。工程处理：触及涨跌停的日子暂停累计器更新，或将其间触发的事件标记为不可交易。
• 停牌复牌跳空：长期停牌后复牌的一次性跳空会瞬间打穿任何阈值。这类「事件」是公司行为不是市场漂移，应在数据清洗层剔除，而非让 CUSUM 报警。

下一篇预告：样本选好了、标签打好了，下一个问题是特征端——分数差分（fractional differentiation）如何在保留记忆的同时让价格序列平稳。