SADF 结构突变检验：实时监测价格序列的爆炸性泡沫

一句话版本#

泡沫不是「涨太多」，是价格的生成机制换挡：从随机游走（涨跌无记忆）切换到爆炸性自回归（涨会引来更多涨）。SADF 把教科书里的单位根检验改造成一个滑动监测器，专门回答一个问题：最近这段行情，是不是已经进入自我强化模式？

「泡沫」需要一个可检验的定义#

「现在是不是泡沫」是金融市场上被问得最多、答得最烂的问题。烂的原因是大多数回答用的定义不可检验：「估值太贵」（多贵算太贵？）、「涨太快」（多快算太快？）、「脱离基本面」（基本面是哪个数？）。

计量经济学给过一个干净得多的定义。写一个最简单的自回归：

$y_t = \rho \, y_{t-1} + \varepsilon_t$

• $\rho = 1$：随机游走。今天的涨跌对明天没有约束力，价格是鞅，这是有效市场的底色。
• $\rho < 1$：均值回复。涨多了会被拉回来。
• $\rho > 1$：爆炸过程。偏离会自我放大——涨引来追涨，追涨引来更高的价格。这是泡沫的数学签名。

这个定义的好处是它完全不依赖「合理估值」这种主观锚点。它只问一件事：价格偏离的动力学是收敛的、中性的、还是发散的。而 $\rho$ 是可以从数据里估计并检验的。

标准工具是 ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验。但教科书版 ADF 有两个先天缺陷，让它没法直接拿来测泡沫——修掉这两个缺陷的过程，就是 SADF 的诞生史。

从 ADF 到 SADF：两处手术#

手术一：检验方向反过来。 教科书 ADF 是左尾检验——原假设「有单位根（ρ=1）」，备择假设「平稳（ρ<1）」，统计量越负越显著。测泡沫要的是右尾：备择假设换成「爆炸（ρ>1）」，统计量越正越显著。检验统计量本身不用改，改的是你看哪一侧的分位数。

手术二：窗口滑动起来。 泡沫是局部现象——一段 1000 日的样本里，可能只有中间 200 日是爆炸的。全样本 ADF 把这 200 日和前后 800 日的随机游走搅在一起，爆炸信号被大量「正常样本」稀释。

Phillips 及合作者的方案（SADF，2011；GSADF/BSADF，2015）：不固定窗口起点，把所有可能的起点都试一遍，取统计量的上确界。在每个观察时点 $t$，对所有满足最小窗口长度的起点 $t_0$ 计算 ADF 统计量，然后取最大值：

$\text{BSADF}_t = \sup_{t_0 \in [0,\, t - \tau]} \text{ADF}(y_{t_0 : t})$

直觉：如果最近 150 天在爆炸，那么起点恰好落在爆炸段开头的那个窗口会给出巨大的 ADF 统计量——取上确界保证这个窗口不会被平庸的窗口埋没。监测器只对「以当前时点结尾的某段子样本是否爆炸」敏感，历史上的死水完全不构成稀释。

代码骨架（滞后阶数取 0 的简化版，够说明机制）：

import numpy as np

def adf_stat(y):
    """带漂移无趋势 ADF，滞后0：Δy_t = a + b·y_{t-1} + e，返回 b 的 t 值"""
    dy, ylag = np.diff(y), np.asarray(y)[:-1]
    X = np.column_stack([np.ones_like(ylag), ylag])
    beta, *_ = np.linalg.lstsq(X, dy, rcond=None)
    resid = dy - X @ beta
    s2 = resid @ resid / (len(dy) - 2)
    se_b = np.sqrt(s2 * np.linalg.inv(X.T @ X)[1, 1])
    return beta[1] / se_b

def bsadf(logp, min_window=100, step=5):
    """每个时点：所有合法起点的 ADF 上确界"""
    T = len(logp)
    out = np.full(T, np.nan)
    for t in range(min_window, T):
        stats = [adf_stat(logp[t0:t+1])
                 for t0 in range(0, t - min_window + 1, step)]
        out[t] = max(stats)
    return out

起点扫描的 step=5 是纯粹的计算量妥协；生产环境用增量更新的回归可以做到逐点扫描。

受控实验：植入一段温和爆炸#

空谈机制不如做一个知道真相的实验。我构造了 1000 日的对数价格：

• 第 1-500 日：随机游走 + 微弱漂移（正常市场）
• 第 500-730 日：爆炸段，偏离项按 $\rho = 1.012$ 复利放大——注意这个 ρ 只比 1 大 1.2%，日线上肉眼几乎不可辨，这是对真实泡沫的诚实模拟（泡沫在早期从不敲锣打鼓）
• 第 730-780 日：崩溃（负漂移 + 波动放大 1.8 倍）
• 第 780-1000 日：回到随机游走

对这条路径跑 BSADF（最小窗口 100 日），临界值用 200 条纯随机游走路径蒙特卡洛模拟的 95% 分位（≈0.57——注意这个分布是非标准的，不能查正态或 t 分布表，临界值必须模拟，且依赖最小窗口和样本长度设定）：

三个读数：

1. 报警时点 t=565：爆炸从 t=500 开始，BSADF 在 65 个交易日后越过临界值。三个月的滞后——记住这个数字，后面要用它泼冷水。
2. 爆炸段内峰值 11.3，临界值 0.57 的近 20 倍。一旦爆炸积累到可检测的程度，信号不是暧昧的，是压倒性的。
3. 崩溃后迅速回落。BSADF 同时监测泡沫的生成与破灭——统计量从高位跳水本身就是「爆炸机制已终结」的信号，PSY 用这个性质给泡沫做起止日期的断代。

为什么起点必须滑动：双泡沫实验#

上面的实验里，锚定起点 t=0 的扩张窗 ADF（即原始 SADF 的单个窗口）其实也能测到第一轮泡沫。真正把「滑动起点」从优化变成刚需的，是样本里有不止一轮泡沫的场景——这正是 Phillips-Shi-Yu 2015 年那篇论文的核心动机。

第二个实验：1000 日里植入两轮泡沫（200-320 日、600-720 日），各自跟着崩溃段：

结果是教科书级的对比：

失灵的机制值得说透：第一轮泡沫崩溃后，窗口里躺着一段「暴涨然后暴跌」的完整回合——从 t=0 看过去，这段历史整体上更像均值回复而不是爆炸。当第二轮泡沫启动时，锚定起点的检验被迫拖着这段旧历史一起算，第一轮泡沫的尸体成了第二轮泡沫的掩体。BSADF 的滑动起点允许它把窗口起点挪到第一轮崩溃之后，轻装检验最近一段——峰值 2.72，干净利落。

真实市场里泡沫从来不是一次性事件（A 股 2007、2015；纳斯达克 2000、2021），所以实战中没有理由使用锚定起点的版本。

三盆冷水：这个工具不能做什么#

冷水一：65 日滞后意味着它是确认工具，不是预测工具。 BSADF 报警时，爆炸已经运行了三个月。它不能帮你「买在泡沫起点」；它能做的是在泡沫中段给你一个统计上严格的「当前机制是爆炸性的」确认——这对风控（该减仓的仓别拖）和策略切换（趋势跟踪在爆炸段该让位于什么）有价值，对抄底逃顶没价值。检测滞后可以通过缩短最小窗口来压缩，代价是误报率上升——这是硬权衡，没有免费午餐。

冷水二：临界值是设定依赖的。 换最小窗口、换样本长度、换滞后阶数，95% 分位都会动。任何声称「BSADF 大于某个通用数字就是泡沫」的用法都是错的——临界值必须针对你的设定重新模拟。这也意味着跨市场比较 BSADF 的绝对值没有意义，可比的是「相对自己临界值的超越程度」。

冷水三：它对慢牛沉默。 BSADF 检验的是自回归系数不是涨幅。一段漂移强劲但 ρ=1 的行情——每天期望涨 0.1%，但今天的涨不影响明天——可以翻倍而不触发任何报警。这是特性不是缺陷：这种行情在定义上不是自我强化的泡沫，它没有「必然内爆」的动力学结构。但如果你期望用 BSADF 捕捉一切大涨行情，你会失望。

AFML 的用法：特征，不是开关#

López de Prado 在 AFML 第十七章收录结构突变检验，给出的定位和直觉用法相反：不要把 BSADF 当择时开关（报警就清仓），要把它当特征喂给元标注的二级模型。

理由回到这个系列反复出现的架构：一级模型产生信号，二级模型判断「当前环境下这个信号值不值得信」。BSADF 序列恰好是对「当前环境」的一个高质量刻画——

• 趋势跟踪信号在 BSADF 高企时胜率如何？（爆炸段趋势自我强化，可能更高）
• 均值回复信号在 BSADF 从峰值回落时是什么表现？（机制切换期，历史规律最不可靠）

这些问题不需要你手工回答，把 BSADF 值放进二级模型的特征矩阵，让它自己学。相比「报警就清仓」的开关用法，特征用法保留了统计量的连续信息，也避免了对单一临界值的过度依赖。

# 元标注特征矩阵中加入结构突变信息
features['bsadf'] = bsadf_series
features['bsadf_chg_20d'] = bsadf_series.diff(20)   # 机制在增强还是衰减
features['bsadf_pct'] = bsadf_series.rolling(500).rank(pct=True)  # 相对历史分位

A 股落地注记#

• 数据条件无障碍：日线收盘价 + 对数变换即可，BSADF 对数据的要求是这个系列里最低的。
• 涨跌停的双向污染：连续涨停段的价格序列是被截断的爆炸过程（真实需求溢出到第二天），会让 ρ 的估计偏低、检测更滞后；连续跌停同理污染崩溃段的断代。对小盘股建议在检验前标记涨跌停日。
• 2015 年是天然验证集：上证指数 2014-06 至 2015-06 的行情是文献里被 PSY 方法反复检验过的样本，自己实现后拿这段做冒烟测试——BSADF 应在 2014 年底至 2015 年 Q1 之间越过临界值，并在 6 月崩盘后跳水。
• T+1 与择时的错配：即便你执意用报警做减仓开关，A 股 T+1 意味着信号日收盘确认、次日才能执行——把这一天滞后写进回测，爆炸段末端的单日波动足以显著改变结论。

定位与边界#

在 AFML 管线里，结构突变检验属于特征工程层：bar 采样 → 事件过滤 → 标注 → 特征（含 BSADF） → 元标注 → 仓位。它和 CUSUM 过滤器是近亲——都在监测「偏离是否积累到统计显著」——但 CUSUM 管的是采样时机，BSADF 管的是机制识别，一个是开关，一个是温度计。

它能做的：给「当前是否处于自我强化机制」一个可检验、可复现、带显著性水平的答案；给泡沫断代（起止日期）；给二级模型提供环境特征。

它不能做的：预测泡沫何时开始（滞后 65 日）、预测泡沫何时破灭（报警持续期内随时可能崩也可能再翻倍）、识别不爆炸的慢牛。

把工具的边界说清楚，恰好是这个工具自己教的方法论：先定义可检验的假设，再谈市场观点。

本文实验代码基于 numpy/matplotlib，BSADF 实现为滞后 0 阶简化版，临界值经 200 路径蒙特卡洛模拟，参数见文中说明。系列相关篇目：CUSUM 事件过滤器、元标注 Meta-Labeling。