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Engle-Granger 两步法只能处理两条序列、只能找一个协整关系，选谁当因变量还会改变结果。Johansen 检验把问题升级成特征值分解：对 VECM 的 Π 矩阵做约化秩回归，一次性回答『k 条序列里藏着几个协整关系』。纯 numpy 实现完整流程：三元系统（2 条共同随机趋势）迹统计量 176.1 >> 29.7 拒绝 r=0，r≤1 时 4.5 < 15.4 停下——精确识别协整秩 r=1；估出的协整向量 [1, −1.874, 1.247] vs 真值 [1, −1.875, 1.250]，误差不到 0.3%。对照组：独立随机游走迹统计量 22.6 徘徊在临界值边缘，秩=2 系统两级统计量全部爆表。样本外 600 天三腿价差交易：z>2 开仓、|z|<0.5 平仓，净费后 Sharpe 3.15、最大回撤 6.6。诚实说明：合成数据协整永不破裂；迹检验对滞后阶数敏感（观测噪声的 MA 结构会让 nlag 选小时假拒绝）；三腿组合的执行成本是两腿的 1.5 倍。拆穿『迹检验显著=能赚钱』『特征值大=价差好交易』等误区（中高阶）。

两条价格各自都是随机游走，差分建模却会把它们之间最值钱的信息——长期均衡关系——直接扔掉。VECM 的答案：在差分方程里加回误差修正项 α(y1−βy2)，让偏离均衡的距离本身成为回归的拉力。纯 numpy 走完全流程：Engle-Granger 两步法估出协整系数 1.232（真值 1.25），残差 ADF=−7.24 确认协整；伪回归对照组 R²=0.62 但 ADF 只有 −1.60——高 R² 不等于协整。误差修正系数 α₁=−0.061 (t=−3.8)、α₂=+0.062 (t=+3.8)，两腿对向修正，价差半衰期 4.8 天；Johansen 迹检验 54.9 >> 15.5 临界值交叉验证。配对交易样本外 500 天：z>2 开仓、|z|<0.5 平仓、z>4 止损，净 Sharpe 2.08、回撤 3.5%、19 次动作。诚实说明：合成数据协整关系永不破裂，真实市场协整会死（招行/平安、可乐/百事都散过伙）；EG 法把 β 的估计误差全部灌进价差；z>4 止损保护不了缓慢漂移型破裂。拆穿相关性=协整、半衰期恒定等经典误区（中阶）。

期货和现货明明是同一个标的，价格却常常不相等——中间的差就叫基差（basis）。持有成本模型告诉你它理论上该是多少，而「到期必收敛」又保证这个差最终归零。于是期现套利成了一个自带安全垫的统计套利：做空高基差、做多负基差，等它回复就平仓。本文用纯 numpy 合成沪深300ETF vs 股指期货的连续 6 张合约，把现货/期货/基差一步步造出来，再用「突破成本带开仓、回复平仓」的规则跑回测：58 次交易、胜率 91.4%、总收益 +25.1%（年化 11.0%）、单笔最大亏损仅 −0.06%；并诚实拆穿到期日效应/分红除权跳变/流动性与冲击成本/展期跳跃/单边升水陷阱五类真实风险（中阶）。

配对交易/统计套利的本质问题只有一个——价差偏离均值后多久回去？Ornstein-Uhlenbeck(OU) 过程把均值回复写成 dx=κ(θ−x)dt+σdW，并给出可估计的回归速度 κ 与半衰期 HL=ln2/κ。本文用协整价差 + OU 建模 + z-score 信号，从零复现一套统计套利回测，并点明协整断裂、时变 β、手续费吞没、前视偏差四类真实陷阱（中阶）。

标准 PCA 把主成分载荷铺满全部股票，可解释性为零。稀疏 PCA（L1 惩罚）把载荷重新集中回板块，得到少数几个可解释、彼此正交的共性因子；把它们从收益里剥掉，剩下的残差才干净地均值回复。合成 40 股 4 板块里，稀疏 PCA 每层只点亮约 10/40 只股票、用 3 个因子换到约 57% 解释方差，残差套利净值跑赢买入持有。附完整 Python 与六类真实陷阱（高阶）。

门限协整与 TVECM：真实配对常是门限结构——带内随机游走、带外才快速回复。模拟还原 τ≈0.22、带外 κ=0.49，门控后 Sharpe 0.31→0.81，附 Python 与六类陷阱。

配对交易只会两两找协整，但真实市场里常是三只甚至更多资产共享一个共同趋势。Johansen 检验把协整从二元推广到多元：用 VECM 的广义特征值分解，一次性给出协整秩、协整向量 β 与调整速度 α。本文用模拟的三资产数据，从零实现迹检验与最大特征值检验，并演示三组一起开仓的套利组合。

深入讲解统计套利的核心思想，配对交易与协整分析，均值回归策略的构建方法，并提供完整的Python实现代码示例。适合量化交易从业者和爱好者阅读。