博客

线性回归只给一个点估计，深度学习连不确定性都给不清。高斯过程（GP）回归的卖点是「均值 + 协方差」一体输出：预测的同时，直接吐出每个点的预测方差。本文用纯 numpy 实现（RBF 核 + 边缘似然超参优化 + Cholesky 求解），在「滞后波动率→次日波动率、且藏了一段概念漂移」的合成数据上，给它画出分布内/分布外的可信带，并诚实拆穿它最核心也最危险的陷阱：平稳核在分布外会过度自信。附完整代码与五类真实陷阱（中阶）。

传统因子模型把每只股票当成孤立样本，可现实里资产从来不是孤岛——同行业、供应链上下游、共同持仓，处处是关系。图神经网络（GNN）把资产建成一张图：节点是股票、边是关系，图卷积让每个节点在预测时「借用邻居的信息」。本文用纯 numpy 从零实现一层 GCN，在「3 行业 × 60 股、同行业由共同因子驱动」的自洽合成数据上，证明加了图结构的半监督分类准确率从 MLP 的 0.75 直接拉到 1.00，并诚实拆穿邻接矩阵怎么建、过平滑、图泄漏等五类真实陷阱（中阶）。

组合最怕的不是跌，是崩盘时所有资产一起跌。黄金的特殊之处在于：平静期它和股票几乎不相关，一到危机反而逆势上涨（相关转负），于是它能在别人亏钱时补位。本文用纯 numpy 合成股票/国债/黄金三类资产，逐类对比 100%股票、60/40、40/40/20（股/债/金）三组合，证明加入 20% 黄金把危机段内部最大回撤从 −21.6% 压到 −10.3%、全样本 Sharpe 从 0.56 抬到 0.77，并诚实拆穿四类真实陷阱（中阶）。

KDJ 是国内交易者最熟悉的指标之一，但九成的人只记得「金叉买、死叉卖」，却说不清 K、D、J 三个数到底怎么来的。它本质是「9 日 RSV（未成熟随机值）的两次平滑 + 一个乖离放大项 J」。本文用纯 numpy 从零实现 KDJ 全公式，并把「金叉(超卖区)买入、死叉/超买平仓」的规则在一段「温和上行 + 中段急跌」的合成行情上跑回测：KDJ 多头总收益 +15.5%（年化 6.2%、Sharpe 1.30、最大回撤仅 −3.3%），同期买入持有仅 +5.2% 却吃下 −30.8% 的回撤。并诚实拆穿滞后性/钝化/单边市失效/参数脆弱/超买超卖伪信号五类真实陷阱（中阶）。

大模型在金融量化领域的应用全景：从研报到因子的范式转变 - halo的技术博客

大模型如何革新股市预测：从NLP到时间序列的跨越 - halo的技术博客

Transformer 的注意力是 O(N²) 且训练时看不到未来、推理时还得把整段重新过一遍；RNN 虽是线性复杂度却有梯度消失、难以并行。状态空间模型（SSM，Gu et al. 2021）走中间路线：用连续系统的离散化，把历史压成一个状态向量 h_t 沿时间递推。Mamba（Gu & Dao 2023）再加一招「选择性」——让扫描步长 Δ 由输入决定，模型自己决定「记住什么、忘掉什么」。本文用纯 numpy+scipy 从零实现零阶保持离散化、递归扫描与卷积视角，在「目标被 130 步前事件驱动」的长程依赖合成序列上实测：带持久循环状态的选择性 SSM 预测 MSE=0.50，相对 120 窗口线性基线(2.93)降 82.9%、相对 AR(1)(1.34)降 62.7%——因为循环状态携带了窗口外的回声；并诚实拆穿线性读出下 SSM 不赢线性基线、Δ 选择性是演示近似、状态维度 N 受限、训练不稳、长程衰减五类真实陷阱（中阶）。

少数者博弈（Minority Game, Challet & Zhang 1997）是复杂金融里最干净的「涌现」模型之一：N 个有限理性、自适应策略的 Agent，每轮同时押注 0/1，押中「少数人那一侧」的获胜。没有中央调度，却能从混乱里长出秩序。本文用纯 numpy 从零实现 MG，跑出可复现的协调相变：记忆长度 m 越短（m=2），Agent 几乎像乱选（到场人数发散、偏置、协调效率仅 4.2%）；m 越长（m=10），Agent 越能把到场人数协调到容量 L=N/2 附近（协调效率 49.2%、有效却不锁死）。它对应金融市场里「逆向 / 少数者 / 流动性提供」型交易者的自组织——所有人都挤向同一侧时，恰恰是反方向那侧最肥。同时诚实拆穿「tie 策略退化 / 最优记忆 m*≈log₂N 的相变 / 大 N 极限 / 与现实市场的边界」四类真实陷阱（中阶）。