标签： #小波变换

去噪的终极难题不是『去掉噪声』，是『别把真实跳变一起磨平』。小波阈值去噪的答案：噪声的能量摊平在所有细节层系数上，真实跳变的能量集中在少数几个大系数上——设一条阈值线，小系数归零、大系数存活，跳变就保住了。合成实验（4 个 ±4~6 元的真实跳变 + std 1.2 的噪声）：MAD 从最细层估出 sigma=1.178（真值 1.2），universal threshold 硬阈值把整体 RMSE 从 1.135 压到 0.474；跳变后误差收敛只要 2 天，20 日均线要 5 天，因果均线的跳变后 12 日 RMSE 是小波的 3 倍。但最重要的一节是反面教材：同一个去噪算法，离线全样本版在跳变前一天就开始『预降』（去噪值 99.83 vs 观测 102.99）——它看见了未来。用离线去噪序列做趋势策略总收益 +19.5，换成只用当日以前数据的因果滚动版立刻变成 -16.7。文献里大量『小波去噪+LSTM』的惊人精度，就是死在这一步（中高阶）。

跨资产联动最坑的地方在于：它往往是「局部的、带特定周期的、只在某段窗口出现」。传统 Pearson 相关系数把全样本平均成一个数字，刚好把这种「中段同频联动」抹平了——全样本 r 只有 0.08，看着像两笔独立资产，其实危机窗口里它们正踩着同一个 16 日周期同涨同跌。小波相干（wavelet coherence）就是为这事造的时频显微镜：它把「相关性」展开成（周期 × 时间）二维场，能在某个周期、某段时间里把联动单独拎出来。本文用纯 numpy 从零实现 Morlet 连续小波变换（含边缘效应 Cone-of-Influence 处理）+ 平滑相干，合成两支「平时独立、危机窗口共享 16 日周期」的资产：全样本时域相关仅 0.08、危机窗口也只有 0.43，但 16 日带的相干在危机段冲到 0.95（其余时段 0.84）；并诚实拆穿「时域平均抹平局部联动/边缘效应伪高相干/必须配平滑/尺度选择与尺度图误读/相干≠因果」五类真实陷阱（中阶）。