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PCA 只能把信号解相关，ICA 能把它们解独立——这一字之差在金融里是天壤之别。合成实验：3 个独立的非高斯潜在驱动（重尾冲击、偏态动量、区制切换）经一个混合矩阵变成 3 条观测『资产收益』，观测间相关高达 0.72~0.83。FastICA 用 tanh 非线性做定点迭代，把三个源全部还原到 |相关|=0.999；PCA 拿同样数据只做到 0.66~0.87——因为不相关不等于独立，PCA 找的是方差最大的正交方向，不是统计独立的方向。核心引擎：中心极限定理让混合信号趋近高斯（观测源峰度从 2.82 掉到 1.45），所以『最大化非高斯性』就能反解出源，还原后峰度回到 2.83。纯 numpy 实现白化+deflation FastICA，并拆穿『ICA 能定源顺序/能定幅度/源一定有金融意义/高斯源也能分/成分越多越好』五类陷阱（中高阶）。

去噪的终极难题不是『去掉噪声』，是『别把真实跳变一起磨平』。小波阈值去噪的答案：噪声的能量摊平在所有细节层系数上，真实跳变的能量集中在少数几个大系数上——设一条阈值线，小系数归零、大系数存活，跳变就保住了。合成实验（4 个 ±4~6 元的真实跳变 + std 1.2 的噪声）：MAD 从最细层估出 sigma=1.178（真值 1.2），universal threshold 硬阈值把整体 RMSE 从 1.135 压到 0.474；跳变后误差收敛只要 2 天，20 日均线要 5 天，因果均线的跳变后 12 日 RMSE 是小波的 3 倍。但最重要的一节是反面教材：同一个去噪算法，离线全样本版在跳变前一天就开始『预降』（去噪值 99.83 vs 观测 102.99）——它看见了未来。用离线去噪序列做趋势策略总收益 +19.5，换成只用当日以前数据的因果滚动版立刻变成 -16.7。文献里大量『小波去噪+LSTM』的惊人精度，就是死在这一步（中高阶）。

Transformer 直接搬到时序常被简单线性吊打，病根是「逐点建模」——单个价格点没有语义。TimesNet(Wu et al. 2023)的破局点很巧：既然时间序列里最稳定的结构是「周期」，那就把一维序列按周期 P 折叠成二维「时间块」，让二维卷积去抓「同一相位跨周期」的相关性。本文用纯 numpy 从零实现 FFT 周期检测、1D→2D 折叠、2D 池化回 1D，在「三周期+趋势+脉冲噪声」合成序列上实测：2D 折叠把多周期结构的解释方差从 0% 抬到 31.7%，残差以噪声为主；并诚实拆穿「数据处理的不等式（线性头打不过线性基线）」、周期检测偏 bin、折叠引入伪相关、相位对齐泄漏、端点缺口五类真实陷阱（中阶）。

移动平均会滞后、HP 滤波端点漂移、小波要选基——经验模态分解（EMD, Huang et al. 1998）换个思路：不预设基函数，直接按数据自身的局部极值反复「筛」出一组本征模态函数（IMF），高频在前、低频在后，最后一块是趋势残差。本文用 numpy 从零实现 sifting，在「慢饱和趋势+双周期+噪声」合成价格上把趋势 RMSE 压到约 4（接近 HP 滤波的 2.3），并诚实对比 MA / HP，拆穿端点漂移、模态混叠、噪声敏感、停止准则、计算成本五类真实陷阱（中阶）。

傅里叶要整段周期、小波要选基、VMD 要拍 K 和 α——奇异谱分析（SSA, Vautard & Ghil 1989）走另一条路：把序列「延迟嵌入」成轨迹矩阵，做 SVD 把方差拆成本征分量，再按分量分组把趋势 / 周期 / 噪声拼回去。本文用 numpy+scipy 从零实现嵌入、对角平均还原与分量配对，在「慢饱和趋势+双周期+噪声」合成价格上把趋势 RMSE 压到 2.05（HP 2.34），前 6 个本征分量吃掉 100% 方差，并把隐藏的周期 37 用配对分量还原出 0.934 相关，诚实拆穿窗口 L 主观、分量配对模糊、噪声淹没弱周期、端点缺失、计算成本五类真实陷阱（中阶）。

移动平均滞后、HP 滤波端点漂、EMD 模态混叠——变分模态分解（VMD, Dragomiretskiy & Zosso 2014）换个数学框架：把信号拆成 K 个「各自窄带、中心频率自估计」的模态，用变分+ADMM 求解。本文用 vmdpy 从零讲清目标函数、频率域闭式更新与 Python 实现，在「慢饱和趋势+双周期+噪声」合成价格上把趋势 RMSE 压到 3.19（HP 2.34、MA80 12.99），并把隐藏的周期 37 / 120 直接估出来，诚实对比并拆穿模态数 K 敏感、alpha 带宽、端点效应、频域混叠、计算成本五类真实陷阱（中阶）。