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单位根检验不是猜出来的：ADF 原假设=有单位根(非平稳)，KPSS 原假设=平稳，两个方向互补。用 statsmodels 在随机游走/AR(1)/分数差分三类已知序列上验证联合判定矩阵，附完整 Python 与四类真实陷阱（中阶）。

普通欧式期权只看期末价格 S_T，于是波动一高尾部就厚、定价跳变。亚式期权把 payoff 绑在全程均值，回望期权绑在全程极值——payoff 不再看一个点而是看一整条路径。本文用 GBM 蒙特卡洛从零给亚式算术看涨(价 6.53)、欧式看涨(12.14)、回望浮动看涨(18.11)定价，量化「路径依赖如何削薄尾部、抬高极值溢价」，附完整 Python 与四类真实陷阱（中阶）。

算术篮子 B=ΣwᵢSᵢ 的 payoff 依赖一篮子相关资产，单个资产是对数正态、但它们的和不是——没有闭式。本文用矩匹配（Levy 1992）解析算出 E[B]、E[B²]，把篮子分布用前两矩配成对数正态再定价；并以几何篮子（组合方差法）作为教科书下界做对照。真实 4 资产算例下，矩匹配价 5.16 紧贴 MC 真值 4.99（偏差仅 +3.3%），而朴素几何篮子下界 4.37 系统性低估 12.6%；并诚实拆穿「相关结构漏算 / 权和为1假设 / 离散化 / 矩匹配高估右尾 / PCA 降维 / 美式提前行权」六类真实陷阱。

因子选股里你有 5 个候选模型，回测各有高低——于是你纠结「到底信哪个」。传统做法是挑一个「历史最优」，但这是用一次抽签赌上全部样本外命运。贝叶斯模型平均（BMA）换了一种思路：不挑，而是给每个模型一个后验权重，预测是它们的加权平均。本文用横截面预期收益预测的合成实验，从零实现 BIC 权重、逐资产权重热力图、200 次蒙特卡洛胜率，证明 BMA 在 93% 情形下不劣于单模型最优，并点明 BIC 近似、权重集中、先验敏感三类真实陷阱（中阶）。

Cap（利率上限）和 Floor（利率下限）是利率市场最基础的期权结构，但它们的定价不靠神秘公式，而是被拆成「一篮子 caplet / floorlet」——每一个 caplet 就是「在重置日进入一笔浮动利率、按固定 K 结算」的看涨期权。本文用 Black(1983) 逐期闭合式给 4 期 caplet 定价，验证 Cap−Floor=Swap 平价、蒙特卡洛与闭合式一致（偏差 0.6%），并诚实点出「第一个 caplet 退化向前/扁平曲线假设/波动率期限结构/重设频率」四类真实陷阱（中阶）。

因子不会永远有效。β 悄悄衰减、IC 逐月下台阶时，你的组合正在被一个看不见的概念漂移（concept drift）蚕食。本文用一个可控合成实验，把概念漂移和协变量漂移拆开讲清：性能监控（IC 类）才能抓概念漂移，分布监控（PSI/KL）只能抓协变量漂移；并对比 Shewhart / CUSUM / EWMA 四类检测器的真实延迟与误报率，给出一套能早几周救回组合的双轨预警方案（高阶）。

你的模型说明天涨 3%，但你心里没底：这 3% 的置信区间到底多宽？传统误差带要么假设高斯、要么靠经验拍脑袋，一旦分布漂移就崩。共形预测（Conformal Prediction）换了一条路：不假设分布，只用「校准集上的残差分位」构造区间，并且能**在数学上保证**测试集里 (1−α) 比例的点落在区间内。本文用异方差 + 分布漂移的合成数据，从零跑出区间覆盖、有限样本有效性、漂移下朴素法漏覆盖，以及区间宽度 vs 确定性的代价曲线（中阶）。

2008 年雷曼倒下,为什么远在亚洲的股指也跟着崩?风险不是孤立的,它会沿资产间的关系『传染』。Diebold-Yilmaz 连通性框架用 VAR + 广义预测误差方差分解,把『谁在传染谁、传了多少』量化成一张可计算的地图,并派生出总连通度 TCI(系统性风险温度计)和方向性净溢出 NET(谁是传染源)。本文用 5 类资产合成数据,从零复现连通性矩阵、网络图与滚动 TCI,并点明滞后阶、预测期、正交化、样本期四类真实陷阱(中阶)。