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Engle-Granger 两步法只能处理两条序列、只能找一个协整关系，选谁当因变量还会改变结果。Johansen 检验把问题升级成特征值分解：对 VECM 的 Π 矩阵做约化秩回归，一次性回答『k 条序列里藏着几个协整关系』。纯 numpy 实现完整流程：三元系统（2 条共同随机趋势）迹统计量 176.1 >> 29.7 拒绝 r=0，r≤1 时 4.5 < 15.4 停下——精确识别协整秩 r=1；估出的协整向量 [1, −1.874, 1.247] vs 真值 [1, −1.875, 1.250]，误差不到 0.3%。对照组：独立随机游走迹统计量 22.6 徘徊在临界值边缘，秩=2 系统两级统计量全部爆表。样本外 600 天三腿价差交易：z>2 开仓、|z|<0.5 平仓，净费后 Sharpe 3.15、最大回撤 6.6。诚实说明：合成数据协整永不破裂；迹检验对滞后阶数敏感（观测噪声的 MA 结构会让 nlag 选小时假拒绝）；三腿组合的执行成本是两腿的 1.5 倍。拆穿『迹检验显著=能赚钱』『特征值大=价差好交易』等误区（中高阶）。

配对交易只会两两找协整，但真实市场里常是三只甚至更多资产共享一个共同趋势。Johansen 检验把协整从二元推广到多元：用 VECM 的广义特征值分解，一次性给出协整秩、协整向量 β 与调整速度 α。本文用模拟的三资产数据，从零实现迹检验与最大特征值检验，并演示三组一起开仓的套利组合。