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Engle-Granger 两步法只能处理两条序列、只能找一个协整关系，选谁当因变量还会改变结果。Johansen 检验把问题升级成特征值分解：对 VECM 的 Π 矩阵做约化秩回归，一次性回答『k 条序列里藏着几个协整关系』。纯 numpy 实现完整流程：三元系统（2 条共同随机趋势）迹统计量 176.1 >> 29.7 拒绝 r=0，r≤1 时 4.5 < 15.4 停下——精确识别协整秩 r=1；估出的协整向量 [1, −1.874, 1.247] vs 真值 [1, −1.875, 1.250]，误差不到 0.3%。对照组：独立随机游走迹统计量 22.6 徘徊在临界值边缘，秩=2 系统两级统计量全部爆表。样本外 600 天三腿价差交易：z>2 开仓、|z|<0.5 平仓，净费后 Sharpe 3.15、最大回撤 6.6。诚实说明：合成数据协整永不破裂；迹检验对滞后阶数敏感（观测噪声的 MA 结构会让 nlag 选小时假拒绝）；三腿组合的执行成本是两腿的 1.5 倍。拆穿『迹检验显著=能赚钱』『特征值大=价差好交易』等误区（中高阶）。

两条价格各自都是随机游走，差分建模却会把它们之间最值钱的信息——长期均衡关系——直接扔掉。VECM 的答案：在差分方程里加回误差修正项 α(y1−βy2)，让偏离均衡的距离本身成为回归的拉力。纯 numpy 走完全流程：Engle-Granger 两步法估出协整系数 1.232（真值 1.25），残差 ADF=−7.24 确认协整；伪回归对照组 R²=0.62 但 ADF 只有 −1.60——高 R² 不等于协整。误差修正系数 α₁=−0.061 (t=−3.8)、α₂=+0.062 (t=+3.8)，两腿对向修正，价差半衰期 4.8 天；Johansen 迹检验 54.9 >> 15.5 临界值交叉验证。配对交易样本外 500 天：z>2 开仓、|z|<0.5 平仓、z>4 止损，净 Sharpe 2.08、回撤 3.5%、19 次动作。诚实说明：合成数据协整关系永不破裂，真实市场协整会死（招行/平安、可乐/百事都散过伙）；EG 法把 β 的估计误差全部灌进价差；z>4 止损保护不了缓慢漂移型破裂。拆穿相关性=协整、半衰期恒定等经典误区（中阶）。